La deformación de una estructura depende principalmente de los estados de carga, la rigidez del elemento y las propiedades del material.
Lo primero que debe
llamarnos la atención es que los estados de carga de una estructura van a variar a lo largo de las diferentes etapas de
construcción y de vida de esta, pudiendo hablar de una historia de cargas, la
cual es particular para cada estructura.
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| Historia de cargas segun Eurocode 2 |
Esta se analiza
mediante métodos estadísticos y los resultados de dichos análisis están recogidos
en las diferentes normas como la EHE o el Eurocode 2 donde se definen para una acción
los valores caracteristicos, quasipermanente, frecuente , de mayor a menor
probabilidad de ocurrencia respectivamente; asi como el valor de combinación, según
la probabilidad de que varias cargas actúen simultáneamente.
A partir de estos
valores se definen 3 combinaciones de
carga para los ELU:
- situación permanente
-accidental
-sísmica
y 3 combinaciones para
los ELS:
-Caracteristica
-Frecuente
-Quasipermanente
Vale me parece muy bien
¿pero por que me acabas de soltar este rollo?
Pues bien, para estimar las deformaciones necesitamos decidir un estado de cargas, el
cual será la combinación característica.
En cuanto a la rigidez,
esta depende de la inercia I de la sección. Cuanta más Inercia tenga una
seccion, mayor rigidez presentara y menores serán las deformaciones.
El problema de la
Inercia es que el hormigón es un material que se fisura ante esfuerzos de
tracción y cuando esto ocurre la inercia de la sección varia.
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| A veces es necesario controlar las flechas durante la ejecución |
En una estructura
isoestatica las leyes de esfuerzos no depende de la inercia, pero si es hiperestática
las leyes de esfuerzos dependen de la inercia y tendríamos que hacer un cálculo
iterativo iniciando la iteración con la inercia bruta Ib, para obtener asi una primera ley de esfuerzos y con esta calcular una inercia fisurada If con la que recalculariamos de nuevo los esfuerzos hasta llegar a la convergencia.
La EHE-08 propone un método
simplificado aplicable a elementos fisurados de sección constante para estimar
las flechas. Este método consiste en
calcular una flecha instantánea y una
flecha diferida, siendo la flecha total a suma de ambos valores.
Flecha Instantanea
Para el cálculo de la
flecha instantánea el método asume un valor de inercia Ie, llamado Inercia
equivalente, constante para todo el elemento, cuyo valor se obtiene de la
siguiente forma:
Recordar que la sección
bruta es la resultante de considerar que toda la sección es de hormigón, sin
tener en cuenta la armadura.
La inercia fisurada If
la podeis obtener del Anejo 8 de la EHE-08.
El modulo resistente Wb
de la sección bruta es la inercia bruta
entre la distancia entre el CG y la fibra traccionada más alejada de este, es
decir: Ib/ymax
La resistencia media a
flexotraccion del hormigón de puede obtener
a partir de la resistencia a tracción media con la siguiente expresión según
la EHE:
Esta inercia
equivalente Ie será la que asignaremos a todo el elemento para obtener las máximas
deformaciones.
Según la tipología de dicho elemento tendremos que emplear unos
valores de Ie de referencia calculados
en ciertas secciones del mismo. La EHE distingue entre dos grupos de elementos
y para cada uno pondera un valor de Ie:
Por último tenemos que
tener en cuenta las propiedades el material, en este caso el hormigón.
El hormigón se
caracteriza por presentar variaciones en sus propiedades dependientes tanto del
tiempo como del estado tensional. La resistencia del mismo aumenta con el
tiempo y por tanto asi lo hace también el módulo de elasticidad E, por lo que
tendremos que tener esto en cuenta y definir en que tiempo empieza la carga a
entrar en acción.
Para la evaluación de
las flechas emplearemos el modulo de elasticidad medio Ecm en el tiempo de
aplicación de la carga, dado por:
La flecha instantánea se
obtiene simplemente suponiendo estos dos valores de inercia Ie y modulo de
elasticidad Ecm en la sección del elemento y calculando las deformaciones con
la teoría de Resistencia de Materiales con papel y lapiz (si te aburres mucho) o con algun programa de calculo tipo SAP2000.
Flecha Diferida
No solo es la resistencia
del hormigón lo que varia con el tiempo, el mismo también sufre de otros
efectos tales como la fluencia y la retracción, de los cuales hablaremos con
más detalle en próximos capítulos ya que su estimación precisa entra dentro de
los métodos más complejos de cálculo.
La flecha diferida es la deformacion progresiva que surfre el elemento, manteniendo la carga constante, debida a la fluencia principalmente y tambien a la retraccion. Esta flecha es de gran importancia porque puede llegar a duplicar el valor de la flecha instantanea y afectar a elementos no estructurales como muros o ventanas.
La EHE ofrece la
posibilidad de estimar la flecha diferida multiplicando la flecha instantánea por
el factor siguiente:
Si habeis llegado hasta aqui y conservais algo de cordura, probablemente estareis pensando: ¿Metodo simplificado?¿Qué tiene de simple esto? A lo que os responderé: esperaos a ver como se hace el cálculo fino!
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| No hagais ninguna locura, que el Prontuario del Hormigón te lo calcula todo! |
Para que veais que esto es más facil de lo que parece, os dejo un ejemplo resuelto con mathematica en el que podeis variar la luz, la seccion, la carga, el tiempo en el que se aplica la carga, etc.
Se trata de una
viga biapoyada de 8m de luz y sección 0.6x0.3m, que en el dia 28 se somete a
una carga distribuida de 10KN/m2 que actuara durante toda su vida, obtenemos la
siguiente flecha que crece progresivamente hasta el 5 año.
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| Evolucion de la flecha en 5 años (mm) |
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