¿Cuándo aplicar la hipótesis de pequeñas deformaciones? (Parte I)

Pequeñas deformaciones: ¿Cómo de pequeño es "pequeño"?

¡Así de pequeño!

Una de las hipótesis que se utiliza en el cálculo de estructuras es considerar pequeñas las deformaciones. Es decir, suponer que los desplazamientos que las cargas producen son muy pequeños en comparación con las dimensiones de la propia estructura y como las deformaciones suelen ser del orden de los milímetros, tiene sentido pensar esto.

Considerar pequeñas las deformaciones implica que podemos realizar una serie de simplificaciones sobre las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura, facilitando la resolución del problema en gran medida. Una de las consecuencias directas de que las deformaciones sean pequeñas es que podemos simplificar la expresión de la curvatura “k” de una viga y pasar de este bicho:

A este otro, mucho más agradable a la vista y sencillo de resolver:

Pero además el emplear la hipótesis de pequeñas deformaciones nos permite considerar que el material se va a comportar de forma lineal, facilitándonos aún más el cálculo ya que esto nos permite emplear la superposición de cargas. De esta forma podemos calcular las deformaciones y los esfuerzos que varias acciones originan sobre una estructura por separado y únicamente sumar los resultados para obtener el efecto de su combinación.

En el caso de que las deformaciones no sean pequeñas, las ecuaciones a resolver serán más complejas y además la respuesta de la estructura a las cargas no será lineal como en el caso anterior. Hoy en día la mayoría de los programas de cálculo estructural incorporan la opción de emplear la hipótesis de pequeñas deformaciones o de grandes deformaciones, por lo que en principio la dificultad añadida en las ecuaciones no nos va a suponer ningún problema. 

La linealidad en la respuesta de la estructura, en cambio, si que nos va a facilitar bastante el trabajo ya que de esta forma podremos incorporar combinaciones de cargas sin importar su orden de aplicación, ya que el resultado final será el mismo independientemente de este.

Por tanto, siempre que podamos utilizaremos la hipótesis de pequeñas deformaciones. Llegados a este punto la pregunta que cabe hacerse es ¿Cuándo podemos considerar pequeños las deformaciones?, ¿cómo de pequeño tiene que ser algo para poder considerarlo pequeño?.

La respuesta a esta pregunta es “tan pequeño como para que no se note  la diferencia”, es decir, tan pequeño como para que el error cometido con la simplificación sea admisible.

Si las deformaciones estimadas son del orden de 100 mm, un error de 1 mm podría considerarse pequeño. En cambio si las deformaciones fuesen del orden de 1mm, un error de 1 mm podría considerarse grande.

Considerar que un error es o no admisible depende también de la magnitud del problema que estemos estudiando y del esfuerzo (tiempo y dinero) que estemos dispuestos a invertir en él, en resumen, "no mates moscas a cañonazos" .